شانس آمدن ۲۳۶ در سه بار پرتاب تاس

در پرتاب تاس احتمال اینکه عدد ۲ بیاید ۱/۶ است. یعنی هر عدد روی تاس، از جمله ۲ با چنین احتمالی می آید. پس احتمال اینکه یکی از اعداد ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ در یک بار پرتاب تاس بیاید، برابر یک می شود. یعنی:

۱=۱/۶+۱/۶+۱/۶+۱/۶+۱/۶+۱/۶

مسئله:فرض کنید یک تاس را سه بار پرتاب کنیم، احتمال آمدن عدد ۲۳۶ چقدر است؟

آیا احتمال اینکه هر سه عدد یکی باشد (مثلا ۳۳۳ بیاید) با احتمال بالا مساوی است؟

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس

بازی احتمالات

در یک تاس استاندارد، مجموع اعداد دو وجه روبرویش برابر ۷ می شود.مثلا اگر سطحی که عدد ۶ روی آن دیده می شود را بالا بگیریم، سطحی از تاس که رو به زمین است عدد یک است. به همین ترتیب ۲ و ۵ و ۳ و ۴ روبروی هم حک شده اند.

اما در اینجا می خواهیم از تاس برای بازی احتمالات استفاده کنیم:

۱) اگر یک تاس را پرتاب کنیم احتمال زوج بودن عددی که می آید چقدر است؟

۲) اگر یک تاس را دو بار پرتاب کنیم احتمال زوج بودن اعداد آمده چقدر است؟

۳) در دو بار پرتاب تاس، احتمال اینکه اعداد آمده کوچک تر از ۵ باشند چقدر است؟

۴) در پرتاب تاس احتمال اینکه عدد آمده اول باشد چقدر است؟

(یادآوری: یک عدد اول نیست.)

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس, تاس

پرتاب تاس

 

   وقتی تاسی را می اندازیم احتمال زوج بودن و بزرگتر از 2 بودن، به

ترتیب برابر است با:

 

1/2 و 1/2                         1/6 و 1/2                        1/2 و 2/3                   

4/6 و 2/3                         1/3 و 2/3

 

           

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, پرتاب تاس, زوج و فرد

حداقل 5 مهره ی یک رنگ

 

   در یک جعبه 8 مهـره ی سیاه، 9 مهـره ی سفید، 4 مهره ی قرمز و 3

مهره ی آبی وجود دارد. از داخل جعبه با چشم بسته حداقل چند مهره

خارج کنیـم تا مطمئـن شویـم که در میـان مهـره های منتـخب حداقل 5

مهره از یک رنگ وجود دارد؟

 

16                        14                           12                         18

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, مهره های رنگی, شانس

داستانی در باره ی احتمال

 

   در نهارخوری دانشکده، بعد از صـرف غذا، صحبـت از ایـن بـه میـان

آمـد کـه چگونـه می تـوان احتمـال وقـوع حوادث را به دست آورد.

ریاضی دان جوانی که در میان جمع بود، سکه ای را از جیبش بیـرون

آورد و گفت: اگر سکه را پرتاب کنـم، احتمال اینکه شیـر بیایـد چقـدر

است؟

   یکی از حاضران گفت: «احتمال» یعنی چه؟

   ریاضی دان جوان گفت: این خیلی ساده است.سکه بعـد از پرتـاب

می توانـد به دو صـورت بیاید: شیر یا خط. در این مورد فقـط دو حالت

ممـکن است. اگر شیر آمدن برای ما مهم باشد، از این دو حالت فقط

یک حالت آن برای ما مناسب است. پس احتمـال یعنی:

 

 

  «تعداد حالات دلخواه از تعداد حالات ممکن»

 

   

   کســی که سـؤال کرده بـود گفـت: پس 1/2 احتمـال دارد که شیــر

بیاید و 1/2 احتمال دارد که خط بیاید،بله؟ و ریاضی دان جوان سخن او

را تأیید کرد.

 

   

   در همیـن موقـع یکی از شـرکت کننـدگان گفت: سکه آسـان است،

بیایید تـاس را در نظـر بگیریم.

    ریاضی دان جوان پیشنهاد او را پذیرفت و گفت: می دانید که در یک

تاس استانـدارد، بر روی هر سطـح مکعب یک رقـم از ارقـام 1 تا 6 حک

شده است، که جمع دو سطح روبروی هم همیشه 7 می شود. وقتی

که تاس را می اندازیم، بر روی یک سطح خود فرود می آید. چون حالات

ممکن 6 اسـت، احتمـال شش آمـدن تاس 1/6 می شـود و یا احتمال

فـرد بودن عددی که می آید 3/6 یا 1/2 است.

   همین طور احتمال زوج آمدن، احتمال کمتر از 5 آمدن و ... را می توان

حساب کرد.

 

 

   

   در این موقع یکی دیگر از حاضران در حالی که سیبی را قاچ می کرد،

گفت: آیا واقعا" در تمام حالات می توان احتمـال حوادث را حساب کرد؟

مثلا" احتمـال این که اولین عابـری که از جلـوی پنـجره رد شـود، مـذکّر

باشد، چقدر است؟

   ریاضی دان جوان خوشحال از این که بحث گل انداختــه و مـورد توجه

حاضران قرار گرفته، گفت: این احتمال هم مسـاوی 1/2 است. چون از

میـان دو حالـت «مـذکر» و «مـؤنث»، یکی از حالات دلخواه مـاست.

   یکی از حضار پرسید: خوب احتمال این که دو نفر اولی که از جلـوی

پنجره می گذرند، مرد باشند چقدر است؟

   ریاضی دان جوان گفـت: بسیـار خوب! چون مــا حالا در ساختمــان 

دانشـکـده هستـیـم و در اینـجا کودک و خردسـال نیست و همـگـی 

کارکنان و دانشجویان مـرد یا زن هستنـد، احتمـال اینکه عابـر اولـی

مـرد باشد 1/2 و احتمال این کـه عـابـر دومی هـم مـرد باشد نیز 1/2

است. پس از بیـن چهار حالـت مـمکـن (م ، ز) (م ، م) (ز ، م) (ز ، ز)،

فقـط یک حالت آن برای ما مناسب اسـت کـه همـان (م ، م) باشـد.

پس احتمـال این کـه دو عـابـر اولـی که از پشـت پنـجره بگـذرنـد، مرد

باشند 1/4 است.

   یکی دیگر از اعضـا با علاقـه گفت: اجازه بدهیـد احتمال اینکه سـه

نفـر اولـی که می گذرنـد مـرد بـاشنـد را من بگویم. همـه ی حاضران

پذیرفتنـد و او گفت: احتمال مرد بودن عابر اول 1/2 و احتمال مرد بودن

عابر دوم هم 1/2 و احتمـال مـرد بـودن عـابـر سـوم هـم 1/2 اسـت.

پـس احتمال اینکه سه عابر اول مرد باشند 1/2×1/2×1/2 یعنی 1/8

است. همگی حضار با اشتیاق برای او دست زدند و بدین وسیلـه او

را تـأییـد کردند.

   وقتی که حاضران احتمـال اینکه ده نفـر اول عبوری از مقابل پنجره

را که مـرد باشنـد، محاسبه کردند به کسر 1/1024 رسیدند.

 

 

  1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2

 

 

   در اینـجا ریاضی دان جوان گفت: یعنی احتمال اینکه هـر ده نفـر اول

گذرنـده مـرد بـاشنـد، از یـک در هزار هم کم تر است. یعنی اگـر شما

یک تومـان شـرط ببنـدید که این حادثه اتفـاق می افتـد، من می توانم

هـزار تومـان شـرط ببنــدم که این اتفـاق نمی افتد! البته باز هم شما

احتمال بـرنـده شدن داریـد، ولی یک حالت در 1024 حالت است!

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس, تصادف

پیدا کردن رمز این کیف

 

   یک کیف رمزدار دارای رمز سه رقمی است. اگر آزمودن هر شماره 

رمز 2 دقیقـه طول بکشد، بـرای بدشانس ترین فـرد چند دقیقه طول

می کشد تا شماره ی رمز کیف را بیابد؟

 

2000                  1800                     1998                     2002

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس, تصادف

احتمال رقم کمتر از 5

 

   رقم های ریاضی (0 تا 9) را در نظر بگیرید. هر یک از آنها را روی یک

کارت می نویسیم و مخلوط می کنیـم. اگر به صورت تصـادفـی یکی از

آن کارت ها را بـرداریـم، احتمـال آن که رقمـی کم تـر از 5 بیایـد، چقدر

است؟

 

5/9                   1/2                     2/9                   4/10

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس, تصادف

گوی های قرمز و آبی

 

   در یک ظرف 5 گوی قرمز با شماره های 1 تا 5 و چهـار گوی آبی با

شماره های 1 تا 4 وجود دارد. به طور تصادفی یک گوی از هر رنگ را

خارج می کنیم. با کدام احتمـال، لااقل شمـاره ی یکی از آنها عدد 2

خواهد بود؟

 

0.25                   0.3                   0.35                   0.4

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس, درصد

کدام رنگ؟

 

   1/6 کارت های درون یک جعبه، سبز، 1/12 آنها زرد، 1/2 آنها سفید

و 1/4 آنهـا به رنـگ آبـی هستنـد. اگر به تصـادف یک کارت را از جعبـه

بیرون بیاوریم، احتمال کدام رنگ کارت بیشتر است؟

 

سفید                 آبی                    زرد                    سبز

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس, آزمون ریاضی تیمز

صفحه ی عقربه دار

 

   صفحه ای عقربه دار را 1000 بار چرخانـدیم، و عقـربه به تـعـداد مشـخص

شـده بـر روی سه رنـگ مـوجود در صفحه ایستاد. اندازه ی تقریبی هر رنگ

را روی صفحه مشخص کنیـد.

 

 

   ایـن پرسش از آزمـون تیـمـز 2007 سـال نـهمـی هـا انتـخاب شده است.

27% کل شـرکت کنندگان و %10 دانش آمـوزان ایرانی به آن پاسخ درست

داده اند.

برچسب‌ها: ریاضی, شانس, احتمال

کدام کارت رنگی؟

 

   1/6 کارت های درون یک جعبـه، سبز، 1/12 آنها زرد، 1/2 آنها سفید

و 1/4 آنها آبی هستند.به تصادف یک کارت را از جعبه بیرون می آوریم،

احتمال کدام رنگ کارت بیش تر است؟

 

سفید                     آبی                 زرد                    سبز

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس, احتمالات

احتمال سبز بودن مهره

 

   در یک کیسه 4 مهره ی سبز، 5 مهره ی قرمز و 3 مهره ی آبی

وجود دارد. دستمان را داخل کیسه می کنیم و مهـره ای را بیرون

می آوریم، احتمال سبز بودن مهره چقدر است؟

 

1/4                4/8                   5/12                  1/3

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس, احتمالات

تولد در روز چهارشنبه

 

   احتمال این که روز تولد یک نوزاد چهارشنبه باشد، کدام گزینه است؟

 

6/7                    4/7                      2/7                    1/7

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس, آمار و احتمالات

30 بار پرتاب یک سکه

 

   در پرتاب 30 بار یک سکه، احتمالا" چند بار رو می آید؟

 

15                   25                      30                    10

 

برچسب‌ها: ریاضی, شانس, احتمال

احتمال این که کمتر از پنج باشد؟

 

   ارقام صفر تا نه را به طور جداگانه روی چنـد کارت می نویسیـم و

سپس کارت ها را با هم مخلوط می کنیم و به صورت تصادفی یکی

از آن ها را بیرون می کشیم.احتمال این که رقم روی کارت کم تر از

پنج باشد، چقدر است؟

 

5/9                  1/2                   2/9                  4/10

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس

شانس و احتمال

 

 

بیست روی آنها نوشتـه شده است. در جعبـه ی بزرگ

100 کارت جا دارد که روی آنها اعداد یک تا 100 نوشته

شده است. اگـر از هـر جعـبـه یک کارت بیرون بکشیم،

احتمـال اینکه عـدد روی کارت 17 باشد در کـدام جعبـه

بیشتر است؟

 

 

برچسب‌ها: ریاضی, شانس, احتمال

چند مهره بیرون بیاوریم؟

 

   در داخل یـک کیسـه، 7 مهـره ی سفیـد، 4 مهـره ی

قـرمـز و 6 مهـره ی زرد وجود دارد. بـدون نگـاه کردن به

داخل کیسـه، حداقل چند مهـره برداریـم تا یکی از آنها

حتما" سفیـد باشـد؟

 

7                    8                      9                  11

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس

پرتاب همزمان سکه و تاس

 

   یک تاس و یک سکـه را هـم زمـان پرتـاب می کنیـم.

احتمال این که تاس عدد فـرد و سکـه رو بیایـد، چقـدر

است؟

 

1/4              1/12                1/6                 1/9

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس, تصادف

احتمال طلا بودن مدال یک ورزشکار

 

   یک ورزشکـار در مسابقـات المپیـک مدال کسب کرده

است. احتمال اینکه مدال او طلا باشد، چقدر است؟

 

صفر                 1                   1/2                  1/3

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس, تصادف

احتمال یا شانس

 

ارقام صفر تا 9 را در نظر بگیرید. هر کدام از آنها را روی

یک کارت می نویسیم و مخلـوط می کنیم. اگر به طور

تصادفـی یکی از آنهـا را بـرداریـم، احتمـال آنکه رقمـی

کمتر از 5 بیایـد چقدر است؟

 

5/9                 1/2                 2/9              4/10

 

برچسب‌ها: ریاضی, احتمال, شانس, بر زدن کارتها